VAMOS A VER AHORA.....
LOS MONOMIOS.
👀¿QUÉ ES UN MONOMIO?
ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR EL PRODUCTO DE UN NUMERO CON UNA O VARIAS VARIABLES ELEVADAS A EXPONENTES NATURALES.
EXPONENTES NATURALES(NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS)
👀MONOMIO ES UNA EXPRESIÓN MATEMÁTICA QUE NO CONTIENE NI SUMAS NI RESTAS. consta de un solo termino.
MIRA👀 Y FÍJATE
En estas expresiones algebraicas. 8x³ 2x⁴ 3x
están formados por el producto de un número y una letra.
reciben el nombre de... MONOMIOS.
*TEN EN CUENTA. 3X² ES UN MONOMIO YA QUE PUEDE ESCRIBIRSE COMO 3 X²
5 5
*TEN EN CUENTA. Habitualmente no se escribe el punto que representa la multiplicación,
👀UN MONOMIO ESTA FORMADO POR....
UN COEFICIENTE. Numero que acompaña a la parte literal.
PARTE LITERAL.Letras con sus componentes.
El grado de un monomio es el exponente de la letra.
🙉 ¿Y si un monomio esta formado por una sola letra?¿Cuál es su coeficiente?
☺pues su coeficiente es 1.
Ejemplo: EL COEFICIENTE DE x⁷ ES 1
¿Cual es el grado de de un monomio?
El grado de un monomio es el exponente de la letra.
Ejemplo. 8x³ el exponente es 3
el de 2x⁴ el exponente es 4
y el de 3x el exponente es 1
SUMAS RESTAS.
👀 ESTOS MONOMIOS Y 👀 EN QUE SE PARECEN.
12X³ 4X³
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal
* TEN EN CUENTA. LAS OPERACIONES CON MONOMIOS TIENEN LAS MISMAS PROPIEDADES QUE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS.
Suma y resta de monomios.
👀Los monomios solo se pueden sumar o restar si son semejantes (TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL).
Solo hay que sumar o restar los coeficientes y mantener la misma parte literal.
que fácil.😄👀Halla la suma y la diferencia de...
A(x) = -3x² y B(x)= 4x⁴
- A(x) + B(x) = -3x² + 4x² =(-3 + 4)x²= x²
- A(x) - B(x) = -3x² - 4x² = (-3 -4)x² = -7x²
👀Cuando dos monomios no son semejantes (NO TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL), su suma y su resta se dejan indicada.
halla la suma y la resta de....
A(x) = 7x² B(x)= 5x
- A(x) + B(x) = 7x² + 5x
- A(x) - B(X) = 7x² - 5x
RECUERDA.Para sumar y restar solo te tienes que 👀 la parte literal. Si es igual haces la suma o la resta y si no es igual dejas la suma o la resta indicada.
PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN MONOMIO.
👀Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del
monomio y se escribe la misma parte literal.
👍 MIRA QUE FÁCIL ES.....
3 . 5x³ = 15x³
-2 . 3 x = - 2.3 x = -6 x
5 5 5
-4 . 3x²y = -12x²y
RECUERDA LA REGLA DE LOS SIGNOS PARA MULTIPLICAR Y TAMBIÉN DIVIDIR.
ATENCIÓN AQUÍ CAMBIAMOS UN POCO
PRODUCTO DE MONOMIOS.
PARA MULTIPLICAR CUALQUIER PAR DE MONOMIOS, SE MULTIPLICAN LOS COEFICIENTES Y LAS PARTES LITERALES y se suman los exponente.
Por un lado se multiplican los coeficientes y por otro la parte literal
VAMOS A MULTIPLICAR ESTOS MONOMIOS.
TIENEN DOS INCÓGNITAS O VARIABLES SE PONE ASÍ...
A(x, y) = -2x²y B(x,y) = 5x³y²
Ahora colocamos los monomios para multiplicar.
A(x,y) . B(x,y) = -2x²y . 5x³y² =
= (-2.5). x².y. x³. y² =
= -10x⁵y³
👀 que fácil, he multiplicado los coeficientes,luego busque las incógnitas iguales y como estamos multiplicando solo sume los exponentes. RECUERDA CUANDO NO LLEVA EXPONENTE ES... 1
POTENCIA DE UN MONOMIO.
😬Para calcular la potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente y cada una de las incógnitas de las variables de la parte literal.
PARA HACERLO SE ELEVA, CADA ELEMENTO DE ESTE, AL EXPONENTE DE LA POTENCIA.
mejor vamos a ver un ejemplo... espero no sea tanto lío jiji
CALCULA: [A(x,y)]²
siendo el monomio A(x,y)= -2x²y³
[A(x,y)]²= (-2x²y³)²= (-2)². (x²)².(y³)²=
= 4.x⁴.y⁶
👍 ya lo tengo hay que fiarse algo mejor...
- Empezamos por el coeficiente (-2)² que al elevarlo a un exponente PAR pasaba a ser positivo, -.- =+ y lo elevamos al cuadrado. Da 4
- Seguimos con la variante (x²)² como ya sabes en las potencias se multiplicaban los exponentes entonces da x⁴
- Lo mismo hacemos con la otra variante la (y³)² se vuelven a multiplicar los exponentes. Da y⁶
- LA SOLUCIÓN ES..... 4X⁴Y⁶
TE REPITO EL EJERCICIO
[A(x,y)]²= (-2x²y³)²= (-2)². (x²)².(y³)²=
= 4.x⁴.y⁶
DIVISIÓN DE MONOMIOS.
La división de dos monomios (semejantes o no) es otro monomio que tiente como coeficiente la división de los coeficientes, como variable la misma y grado es la resta de los grados de los monomios factores.
Tampoco pueden dividirse los monomios cuando en el
divisor aparece una letra con una potencia
mayor que en el dividendo. El resultado no sería
un monomio, pues quedaría, al restar los exponentes,
un exponente negativo (recuérdese que los expon
entes de las letras deben ser positivos).
Dividiremos números entre números y letras entre letras
Atención. el resultado de dividir dos monomios no siempre es un monomio.
ya veras con estos ejemplos.
(12x⁸) : (3x⁵) =4x³ ⇒ el resultado es un monomio
- casos especiales.
Tampoco pueden dividirse los monomios cuando en el
divisor aparece una letra con una potencia
mayor que en el dividendo. El resultado no sería
un monomio, pues quedaría, al restar los exponentes,
un exponente negativo (recuérdese que los expon
entes de las letras deben ser positivos).
Tampoco pueden dividirse los monomios cuando en el
divisor aparece una letra con una potencia
mayor que en el dividendo. El resultado no sería
un monomio, pues quedaría, al restar los exponentes,
un exponente negativo (recuérdese que los expon
entes de las letras deben ser positivos).
21xy³ : 7x²y⁴⇒ 3x-¹y-¹⇒ salen potencias negativas
no es un monomio
- dividimos los coeficientes 21:7=3
- pero la resta de los grados de (X) vemos que al restar, los exponentes la resta queda....
- lo mismo pasa con la resta de los exponentes de la variante y.
- Entonces quedaría así 3x-¹y-¹ como salen potencias negativas no es un monomio es una expresión algebraica porque tiene potencias negativas...
otro ejemplo...
15a³b² : 5a³b⁵= 3b-³ así sería el resultado
- fíjate hemos tachado
a³cona³para simplificar porque a³ :a³ =1(multiplicar por uno no lo hago).
- un ejercicio resuelto
Indica en cada caso si son monomios divisibles.
.
- a) 25x³y⁴z 10x⁴yz
a) No lo son. El primero no es divisible por el segundo porque el grado de la variable x en el segundo es mayor. El segundo no es divisible entre el primero, porque el grado de la variable y es mayor en el primero.
- b) 18ab³c 9ab² c
b) Si lo son. Es divisible el primero entre el segundo, ya que tienen las mismas variables y los grados en las variables del primer monomio son mayores o iguales que en los del segundo. El resultado es 2b.
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