5. Expresiones algebraicas

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Vamos a aprender.

                              ¿Qué es el álgebra?

Es la rama de las matemáticas que utiliza números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones matemáticas.                                   . 

    
   Lenguaje numérico.

•    El lenguaje numérico expresa la información matemática a través de los números, pero a veces es necesario utilizar letras para expresar números desconocidos.

   Lenguaje algebraico

•  Expresa la información matemática mediante letras y números.

  ¿QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?

• Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras          unidos por los signos de las operaciones aritméticas. 

• En las expresiones algebraicas puede haber sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raices etc...

    “veinticuatro más un número vale 123” … sería lo mismo que 

  decir 24+x=123

• Así, x+2 es una expresión algebraica formada por:  la letra x, el signo + y el número 2
• Esta expresión algebraica puede leerse como un número más dos.
• Para escribir una expresión algebraica debes tener en cuenta que puedes sustituir el signo x de la multiplicación por el signo . o bien puedes suprimirlo.

                          3 x x² ➟  3 . x²  ➠     3x²

 

• y también que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.

           

                           1x⁵  ➨  x⁵

                  8x¹ ➨   8x

  VALOR NUMÉRICO De una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables o incógnitas por un número. 

            👀Por ejemplo.

                  Tenemos un trabajo y ganamos 6 euros por cada hora de                               trabajo.

                                                                           6 euros/hora.

                                                          Me tendrán que pagar.

De manera que si yo trabajo 

                                                1h          1x6             6 euros

                                                2h          2x6           12 euros

                                                3h          3x6           18 euros

    👉Es muy sencillo hemos multiplicado el número de horas por 6 euros. Pero… un día trabajamos               1 hora, otro día 2 horas y otro día por ejemplo 7 horas

       👀 Entonces para encontrar la expresión que nos juntara todas las operaciones anteriores en                      una sola utilizamos el... ÁLGEBRA.

  👉De manera que nosotros siempre cobraremos 6 euros. Pero no sabemos el numero de horas que                    vamos a trabajar.           

Ø  Por lo tanto, el 6 que son los euros que vamos a cobrar lo dejaremos fijo en nuestra expresión y el número de horas que es lo que va variando lo sustituiremos por una letra en este caso x (variable o incógnita).

       ➽ Para hacer el cálculo tendré que multiplicar el número de horas que será

       x ● 6 de esta manera sabré el total de euros que me tienen que pagar.

Si un día trabajo ocho horas tendré que sustituir la x=8 y multiplicarlo por 6.

Ø    Quedaría así:        x ● 6                    8 h ● 6 euros =48 euros.

 👀FÍJATE UTILIZAMOS LETRAS X, NÚMEROS EL 6 Y SIGNOS EN ESTE CASO  el                  signo de multiplicar.

• 😃  El valor numérico, se puede usar para resolver problemas usando una formula.
• 😃Para ello se sustituyen en la formula los datos.

🔺El área de un triangulo.

• Las expresiones algebraicas se nombran con letras mayúsculas y, entre paréntesis.
• Ejemplo.➜ El área de un triangulo🔺 se calcula a partir de su altura, h, y su base, b.

         

   A(h,b)= b.h
                            2                                                                                            

Calcular el área de un trapecio.

• La expresión para hallar el área de un trapecio es A(B,b,h) = (B+b) . h                                                                                                2                                                                                                                               
• La letra b representa la longitud de la base menor.
• La letra B representa la longitud de la base mayor.
• La h, es la altura                                                                                                                            

                                                                               

                                                                 A(5,7,4) = (7+5) . 4 = 24 cm
                             2
          


b= 5 cm,  B= 7 cm, h= 4 cm

🙊Como poner números consecutivos en álgebra

1.  Con los números naturales es así... 

                                                                                    el numero 1

                                                                          1+1 =2

                                                                          2+1=3.....

      2. Con el álgebra solo hay que sumar también 1. Es así....

                                                             un número   x

                                                             el siguiente      x+1

                                                                           el siguiente       x+2.... 

        esto serían tres números consecutivos podemos seguir... sería igual.😄

                                                                                                                                                                                                                                                                                       

VARIABLES O INCÓGNITAS.                        Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas y representan números o cantidades desconocidas.

 

          

         

      TRADUCCIÓN DE ENUNCIADOS.
    Utilizaremos letras que llamaremos variables o incógnitas para representar datos que no se conocen.  
😏 Vamos a expresar  operaciones con números desconocidos.🙈

• Si yo digo la suma de dos números que no conozco.       x+y
•  Y si ahora digo el triple de la suma de dos números.     3(x+y)
• De esta forma se realiza una traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
• Mediante la traducción de enunciados puedes expresar números desconocidos🙈 en términos de otros.

                        Ya veras....

• Por ejemplo, si la edad de Juan es x
•  y Lola tiene el triple de la edad de Juan más cuatro años,
•  se puede expresar la edad de Lola como   3x+4
• y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4)

😉con estas frases es muyyyyy facil.

     Ejemplos:  fíjate en la tabla veras que fácil.

1)  Un número aumentado en 5,   ➽       n + 5
2)  3 menos que un número,   ➽              m - 3
3)  Cinco veces un número,   ➽               5y
4)  Dos veces un número más 10,➽       2x + 10
5)  Tres veces la suma de dos números, ➽  3(a + b)
6)  El cociente de dos números,  ➽     a/b   ó   a ÷ b
7)  El producto de cuatro y un número, ➽  4x
8)  Un número disminuido en 20, ➽       b - 20
9)  10 más que n,➽                                 n + 10
10)  El cociente de 12 y 3 ➽    12/3   o  12 ÷ 3  =  4
11)  Tres veces la diferencia de 10 y 8,➽   3(10 -8) =  6
12)  El producto de 12 y 5,➽ 12(5)  =  60

*la mitad  1/2 y la quinta  1/5 parte es como dividir.

15) El triple de un número➽          3x

 16) El doble de un número  ➽      2x

17)  Cinco menos que el doble de un número ➽   2x - 5

18) El producto de 3 y un número disminuido por 10➽  3x – 10

A) LA EDAD DE SERGIO ➽                             X

B) EL DOBLE DE LA EDAD DE SERGIO ➽   2 * X =   2X

C) SU EDAD HACE TRES AÑOS ➽  es restar. ➽               X-3                  

D) SU EDAD EL AÑO PRÓXIMO ➽ es sumar. ➽              X+1

EJEMPLOS.

 CANTIDAD DE EUROS DE UN MONEDERO. ➽                   X

LA MITAD DE ESE DINERO.  ➽                                               X/2

EL TRIPLE DEL DINERO Y 5 EUROS MAS.➽                        3X+5

EL DOBLE DEL DINERO QUE HABRÍA SI QUITASE 3 ➽    2 (X -3)

QUITO LA MITAD Y LUEGO METO 10 ➽                               X/2+10

A) X ➽                                     UN NUMERO CUALQUIERA.

B) X+1  ➽                                EL NUMERO SIGUIENTE.

C) 2(X-1)➽                               EL DOBLE DEL ANTERIOR (resta)

D) 2x/3➽                                  LOS DOS TERCIOS DE UN NUMERO.

E)  (x+1)² ➽                               EL CUADRADO DEL SIGUIENTE.

F) x² + x/4  ➽                EL CUADRADO DE UN NUMERO MÁS SU CUARTA PARTE.   

                                               

        EMPIEZA CON ESTO Y PRACTICA.  TU PUEDES😏
DESPUÉS EMPEZAREMOS CON LAS OPERACIONES.