SEGUIMOS CON EL TEMA DE POLINOMIOS.

 AHORA VEREMOS …👀

                COCIENTE  DE UN POLINOMIO ENTRE ➗ UN                            MONOMIO.

Para dividir un polinomio entre un monomio se  divide cada término del polinomio ➗ el monomio.

👉Vamos a resolver esta división. ➗

(6x⁴ - 8x³ + 3x²) ∶  (2x²)=
= 6x⁴ ፡ (2x²) - 8x³ ፡ (2x²) +3x² ፡ (2x²) =
= 3x² -4x + 3
                          2
☺dividimos cada termino del primer monomio entre el segundo. (dividendo : divisor)

👀fíjate  como 3 ：2 no se puede dividir se coloca en forma de fracción.

                      👍EXTRAER EL FACTOR COMÚN.

YA VERAS. Sacar factor común consiste en extraer el factor común que se repite en todos los términos.
La operación se llama extracción del factor común.

                            😓Parece lio pero ya veras con los ejemplos.

P(x) = 6x⁴ - 12x³ + 18x² = 6x²( x² - 2x + 3)

        👍vamos paso a paso.

•  Nos fijamos y vemos que lo que tienen en común, es que todos los números son pares.
•  Entonces sacamos el mcd (recuerda lo descomponemos en factores primos y tomamos los comunes con menor exponente).mcd (6,12,18) = 6
• Una vez que sacamos el factor común de los coeficientes (números) miramos la  parte literal (las letras) cogemos la que tiene menor exponente, en este caso x²
• ENTONCES EL FACTOR COMÚN ES 6x²
• Y empezamos a dividir 6x⁴∶6x² = 6∶6 = 1 (no se pone); con las x restamos los exponentes sería      x⁴ - x²= x²
• QUEDARÍA.  x²

•  Ahora seguimos con los demás monomios. No te olvides de
  

          los signos  ( - y +)

• 12 ∶ 6 = 2;      x³- x²= x¹ como el uno no se pone queda x ⇒ 2x
• Y por último el 18 : 6 = 3; ahora  x² ∶ x² 👀esto es importante...
• x²∶x² te acuerdas se deja la misma bases y se restan los exponentes quedaría x⁰ y todos sabemos cualquier cosa elevada a cero da 1; como el uno no se pone quedaría 3 

👀OTROS EJEMPLOS.

                                                                5a²b³- 20a⁴b²= 5a²b² (b - 4a²)

• mcd(5,20) = 5                    
• Ahora escogemos la letras con los exponentes más pequeños  a² y b² el factor común es 5a²b²
• Empezamos a dividir 5:5= 1 no se pone, a² : a² = 1 y no se pone, seguimos con b³ : b² = b¹ el uno no se pone quedaría b
• Segundo monomio 20 ∶ 5= 4; a⁴: a² = a²; b² : b² = 1 no se pone quedaría 4a²
  

👍ahora más rápido.

                                     16x³y³z⁵ - 8x²y⁴ + 24x³y³z =
mcd(16,8,24) = 8       = 8x²y³ (2xz⁵ - y + 3xz)
la z no es común
por eso no la ponemos en el factor común
pero no se te olvide ponerla al dividir.

             POTENCIA DE UN POLINOMIO.
Una potencia de exponente natural de un polinomio es igual a multiplicar el polinomio por sí mismo tantas veces como lo indica  el exponente.

Calcula P(x)² del polinomio P(x) = (4x² + 3x).

1.  Repetimos el polinomio 2 veces que es lo que nos manda el exponente.
2.  Multiplicamos cada monomio del primero por el segundo, y multiplicando  también los exponentes porque es una suma.
3. Por último buscamos los monomios semejantes y sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal.

                            冖        冖          冖冖   冖 冖
(4x²+ 3x)² = (4x²+ 3x) •(4x²+ 3x) =
                  =16x⁴+ 12x³ + 12x³ + 9x²=
                  = 16x⁴+ 24x³+ 9x²