LOS POLINOMIOS. SUMAS Y RESTAS.

LOS POLINOMIOS.

RECUERDA.  SI LOS MONOMIOS QUE  SE SUMAN O RESTAN NO SON SEMEJANTES, SE DEJA INDICADA LA OPERACION Y SE OBTIENE UNA EXPRESION ALGEBRAICA QUE RECIBE EL NOMBRE DE POLINOMIO.

                                                             POLINOMIO.

• Es una expresión algebraica formada por la suma  o la resta de varios monomios NO SEMEJANTES que se llaman TÉRMINOS.                    

☺FIJATE COMO SE LLAMAN LOS TÉRMINO DE LOS POLINOMIOS.

• EL TÉRMINO PRINCIPAL. Es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.
• EL TÉRMINO INDEPENDIENTE. Es el monomio que no tiene parte literal.
• GRADO de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

👀 esta tabla es para aprender a distinguir un poco los términos.

pero..... yo los suelo llamar así

👇

☺Al polinomio de dos sumandos se le llama BINOMIO.

☺Al polinomio de tres sumandos TRINOMIO.

☺Más de  tres términos se utiliza el termino de POLINOMIO.

❕TEN EN CUENTA❕

Un polinomio con una sola variante (como x) es completo si tiene términos de todos los grados intermedios, desde el de mayor grado al término independiente, y es incompleto si falta algún término.

Ejemplo .   P(x)= -9x² + 11x -6 es un polinomio completo de grado 2.

                    Q(x) = 3x² -2 es un polinomio incompleto de grado 2.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS.

• Para sumar y restar polinomios se suman o restan los monomios semejantes que lo forman.
• El proceso de sumar y restar los términos semejantes de un polinomio se llama REDUCIR TÉRMINOS.
• 
  
• 👌 👌👌👌 Vamos a sumar y restar y todo a la vez.

P(x) = 3x² -6x +7    Q(x) = -2x² +8x     R(x)  = x² -10    

Vamos a sumar....

P(x) + Q(x) = (3x² -6x +7) + (-2x² +8x)= 3x² -6x +7 -2x² +8x=

                                                                 =x²+2x+7

Vamos a restar...

P(x) - Q(x) = 3x² - 6x+7 - (-2x² + 8x)= 3x² -6x + 7 +2x² - 8x=

                                                              = 5x² - 14x +7

Vamos a restar y sumar...

P(x) - Q(x) + R(x) = 3x² - 6x +7 - (-2x² + 8x) + x² - 10=

                                = 3x² -6x + 7 +2x² -8x + x² - 10 =

                                = 6x² -14x -3

PRODUCTO, DIVISION Y POTENCIA DE POLINOMIOS.

👉PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN POLINOMIO.

☺Para multiplicar un número por un polinomio, se multiplica dicho número por cada uno de los monomios que forman el polinomio.

• Calcula el triple del polinomio P(x)= 6x⁵ + 2x² - 3

  

       3P(x) = 6x⁵ + 2x² -3
                 3(6x⁵ + 2x² - 3) = 18x⁵ + 6x² -9

❗TEN EN CUENTA❗

El producto también se puede escribir de forma habitual de una multiplicación.|

👀   se coloca cada termino con la parte literal que le corresponde, así es mas fácil para empezar a multiplicar.. 

Si te lías puedes poner 0 y la parte literal que falta. en el ejemplo falta 0x².

PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS.

❗ATENCION❗ ESTO ES UN POCO DE LIO😓. VETE DESPACIO, Y FIJATE BIEN YA VERAS COMO LO CONSIGUES. ANIMOOOOO❗👍👍👍👍👍👍👍

 EMPEZAMOS.

Halla el producto de los polinomios.

P(x) = 3x² + 2x ー6          y        Q(x) = ー2x + 1

• Ponemos paréntesis (3x² + 2x ー 6) • (ー2x +1)=
  

• Hay que multiplicar cada término del primero por los del segundo. Con los signos positivo y negativo cuando corresponda y en orden.

     =3x² • (ー2x) + 3x²•1 + 2x • (ー2x) + 2x • 1 ー6 • (ー2x) ー6 •1=

• Empezamos a operar, ya sabemos  multiplicamos los coeficientes ojo con los signos y sumamos los exponentes cuando corresponda.

    =ー6x³ + 3x² ー4x² +2x +12x ㄧ6 =

• Ahora lo más fácil busca los monomios semejantes suma o resta y deja la misma parte literal.

         = - 6x³ –x² + 14x −6

        PUES NO ES TAN DIFICIL SOLO FIJATE Y VETE DESPACIO HASTA QUE COJAS PRÁCTICA.👍

• AHORA UN EJEMPLO MÁS.

           (5x² − 2x – 3) • (x + 2)=

     = 5x²• x +5x²• 2 -2x • x -2x • 2 -3•x -3•2=

     =5x³ + 10x² -2x² -4x -3x -6 = 

   = 5x³ +8x² -7x -6